Re: [考古] 小小問題

[Honor1984 (希望願望成真)]

※ 引述《Highhuman (Ryan)》之銘言：
:        1          t   1/t
: lim  (∫  ( 1 + x)  dx)
: t->0   0

我還想到另外一個方法
不需要用到羅畢答

原極限式

         1        1/k   k
= lim  (∫  (1 + x)  dx)
  k->∞  0

                         ∞ (1/k)(1/k-1)...[1/k-(r-1)]
括號內 (1+x)^(1/k) = 1 + Σ--------------------------- x^k
                         r=1          r!
 1
∫  (1 + x)^(1/k)  dx
 0

展開接著積分後
           ∞  (-1)^(r-1) (r-1)!
= 1 + (1/k)Σ-------------------- + 其他不小於1/k^2的高次項
           r=1    (r+1)!

= 1 + (1/k)(2ln2 - 1) + 其他不小於1/k^2的高次項


Σ求值是一個很好的練習，應該要會


所以原極限 = lim(1+(1/k)(2ln2 - 1) + ......)^k
             k->∞

           = e^(2ln2 - 1) = 4/e

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◆ From: 128.220.147.108
推 Highhuman:推!!