Re: [微分] 成大和台聯

[PaulErdos (My brain is open)]

※ 引述《n791116 (諺)》之銘言：
: 填充第3題: 我想請問極座標的範圍如何計算   拜託大家了QQ


圓柱座標

                2
π/2  2cosθ 2-r
∫     ∫    ∫    sin(z)   rdzdrdθ
-π/2   0     0



                                              2   2
z的範圍應該很簡單  因為它有說是從z＝0到z＝2－x －y

                               2  2
至於xy的範圍  我們知道是 (x－1)＋y ≦ 1

        2  2
把(x－1)＋y ＝ 1 轉換成極座標就是r＝2cosθ

這種圓 (圓心在座標軸上且通過原點的這種)很常見

                                 sinθ
所以建議直接背 它們的形式都是r＝a
                                 cosθ

這種圓有四類  (上下左右)

a 可正負、sin及cos   二乘二等於四種

上下左右哪個配哪個就不必記了  代θ很快知道


如果沒背的話也可以用x＝rcosθ y＝rsinθ代入直角座標方程式

我是覺得有背會快一點而且真的很常出現 所以建議記一下



至於範圍為什麼是四、一象限, 你看r隨著θ如何變動就知道了







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◆ From: 140.112.4.183
→ BaBi:一早醒來發現題目都被p大和H大解光了QAQ
→ Honor1984:在z=0拋物球面底面不是完全涵蓋圓柱底面
→ Honor1984:而且r上限應該達不到2cos(0)=2這麼大 最
→ Honor1984:大值只到根號2而已 如果z=4-x^2-y^2答案
→ Honor1984:就是你寫的 但是這題可能不能這麼寫!?
→ Honor1984:這就是我覺得有點奇怪 需要分段的地方
推 n791116:謝謝你!!不過我還是不太懂分段那邊@@
→ PaulErdos:喔對耶 沒注意到2那部份
→ PaulErdos:看來頂多縮成兩個積分