Re: [積分]使用Stokes' Theorem的時候 怎判定n的方向

[Honor1984 (希望願望成真)]

※ 引述《virleo (passenger)》之銘言：
: 有時候計算flux of F across S的時候
: S的外觀是一個橫躺的圓錐
: 想說把Y軸看成平常的Z軸來積分
: 就有n的方向的問題
: 想問n的正負要怎麼取
: 例題:
: S是由Y等於X平方加Z平方(Y介於0到1)及X平方加Z平方小於等於一(Y等於1)

y = x^2 + z^2 是一個橢圓住
y = k√(x^2 +z^2)  才是圓錐
底面 x^2 + y^2 <= 1
這些還是要大概畫個圖判斷方向
比方說你取grad得到正負兩個方向
但是一般我們要的是法線量朝外
所以y分量應該要是負的
因此決定了其中一個做為法向量


: 組成的區域 , F=yj-zk
: 另外問 A外積B跟B外積A相差一個負號
: F‧dS的時候常會用到外積的時候
: 怎樣判定用哪個外積哪個?

當你選定了S的方向之後
▽×F是沒有商討的餘地
算出來是什麼就是什麼

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◆ From: 128.220.147.232
→ virleo:原來那叫橢圓柱...我想說只是不尖的圓錐 XD
→ virleo:我另外一個問題其實是計算表面積的時候
→ virleo:S如果給的是參數式 對兩個變數偏微的外積
→ virleo:怎樣決定以哪個外積哪個?
→ virleo:§§F‧dS=§§F‧(ru X rv) dA
→ virleo:符號不太會打 希望你猜得到我指的是什麼
→ virleo:先在這謝謝你的回答
→ Honor1984:一樣 先算出來 再畫圖 你用的dA常常是把
→ Honor1984:曲面用xy平面表示 封閉區域的外側即為我
→ Honor1984:們要的法相量發向 所以判斷正負號 像本
→ Honor1984:文提的  要自己做判斷
→ Honor1984:另外 因為你求的是內積 如果曲面不是封
→ Honor1984:閉的 你算內積得正表示朝你假定的法線
→ Honor1984:方向 負的表示大概相反方向 如果真得不
→ Honor1984:知道怎麼定義方向 就寫出一定義的方向
→ Honor1984:一旦你定義方向之後 答案只會有一個 沒
→ Honor1984:有模糊的空間
→ virleo:謝謝你 我再去想一下