※ 引述《craig100 (不要問,很‧恐‧怖)》之銘言：
: an=1 + 1/2 + 1/3 +.... + 1/n -ln(n)
: (1)試說明lim an 存在
: n->∞
畫出y＝1/x
並用x＝k , k是所有不大於n的自然數
分出若干區間
每個區間都取右端點
也就是說我們正在做黎曼下和
令b ＝ 曲線下面積 減掉 這個黎曼下和
n
＝ ㏑n － (1/2＋...＋1/n)
然後看圖 曲線下面積扣掉下和 對每個區間來說 都剩上面一小塊
b 是遞增的 , 因為n越大就越多塊
n
我們把 第二個區間以後的 每個這樣的一小塊
都往左平移放在第一個區間
那麼就很明顯 b ＜ 1
n
遞增有上界所以b 是收斂的
n
於是a ＝1－b 也是收斂的
n n
: (2) 利用以上結果 求出
: ∞
: Σ [(-1)^(n+1)]/n
: n=1
: 我的想法:
: 第一題求極限我球不出來 很悶
: 後來想利用|R是complete 用遞增有上介 必收斂 但我找不到上介
: 第二題是ln2的樣子 但我無法利用第一小題來說明
: 麻煩指點迷津 感恩
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