[考古] 中原100

[hugesox (阿銘)]

  2
∫  2+(sin X^3)/(1+cox^2 X^2) dx=?
 -2


lim (sin X^2-sin^2 X)/sin^4 X  =?
x->0

1  1-y
∫∫    1/(1-xy)dxdy =?
0  0

-3
∫√(x^2-9)/x dx =?
-6

然後我想問第4題

如果設X=3secΘ 這樣可以解嗎?

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 122.120.138.144
→ a016258:4.可  3.u=x-y, v=x+y
→ a016258:1.我找了原文~ 後面是奇函數，所以...
→ a016258:考慮Taylor series, sinx=x-x^3/6 + ...
→ a016258:上面那行是說第二題XD~ 1. "2"不是分子
→ BaBi:第一題就如a大說的利用奇偶函數性質
→ BaBi:第二題可以試試看同除sin^4x會得到等價式
→ BaBi:第三...很難XD 是政大還是台大碩士班考題...
→ BaBi:a大利用Jacobian轉換可行, 王博是用gamma..
推 Honor1984:坦白說 我比較好奇怎麼用gamma做 BaBi可
→ Honor1984:已貼出來做法嗎?
→ BaBi:抱歉, 是利用Beta才對, 還有王伯伯沒有確切解
→ BaBi:出值來, 我想我稍微說一下王伯伯的做法, 憑 H
→ BaBi:大的實力應該是可以寫出算式的.
→ BaBi:首先王博先利用無窮等比級數去做聯想, x,y <1
→ BaBi:展開之後直接做第一層積分, 再用 sigma 配合
→ BaBi:Beta Function寫出, 再換成Gamma Function
→ BaBi:不過我還是用Jacobian轉啦XDD
→ Honor1984:謝謝 在你推文之前 我有試著用等比級數
→ Honor1984:算出sigma B/k+1 可是因為覺得後續處理
→ Honor1984:還是只有級數的樣子 沒一個數值 就停了
→ Honor1984:我再想想看能否繼續往下做出非sigma型式
→ Honor1984:Σ[B(k+1,k+2)/(k+1)] k=0->∞
→ Honor1984:再換乘gamma function也沒什麼幫助
→ BaBi:王伯伯也只寫到這...
→ Honor1984:值是一定對 只是沒法再寫成更簡單的型式
推 a016258:http://tinyurl.com/7msvlop
→ Honor1984:那個網址也沒有回答到如何化成Pi^2/18