→ PaulErdos:最後一個腦殘了 不要看 140.112.4.183 07/10 12:38
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推 ayim:XD 感謝111.249.212.111 07/10 15:41
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※ 引述《ayim (JOKE)》之銘言：
: 原題目為找出 Sigma [(2k)!/(k!)^2] * (x+1)^k
: 0~∞
: 收斂半徑算出來是 1/4
: 但是端點是階乘 斂散性不知道該怎麼判斷
: --> Sigma (2k)! / ((k!)^2)*(4^k)
: 比值判別法因為半徑就是這樣找的
: 所以算出來是 1 無法判定
: 請教各位大大了
(2k)! (2k)!!(2k－1)!! (2k＋1)!! 1
───── ＝ ──────── ＝ ──────── ＞ ─── 發散
4^k(k!)^2 2^k 2^k k! k! 2^k k! (2k＋1) 2k＋1
註: (2k)!! ＝2k(2k－2)(2k－4)..6×4×2
k k
＝2 k(k－1)...3×2×1＝2 k!
(2k＋1)!! (2k＋1)!!
───── ＝─────＞1
2^k k! (2k)!!
(2k)!
另外 ────── 用比的很容易知道遞減
4^k (k!)^2
2k 1 k 2k 1 k 3 k
它＝ C (─) ＜ C (─) (─) →0 (二項分配丟2k次硬幣中正好有k次正面機率)
k 4 k 4 4
修正:
(2k)! (2k－1)!!
────── ＝ ───── , 然後用比的很容易知道遞減
4^k (k!)^2 (2k)!!
2k 1 k 2k 1 k 1 k
它＝ C (─) ＝ C (─) (─) →0 (二項分配丟2k次硬幣中正好有k次正面機率)
k 4 k 2 2
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