Re: [考古] 北大101微積分

[Honor1984 (希望願望成真)]

※ 引述《chingfat (pcshgood)》之銘言：
: 以下為北大今年的微積分題目:
: http://lms.ntpu.edu.tw/sys/read_attach.php?id=295518
: 感覺北大這2年微積分的難度
: 都比99年以前提高很多
: 今年還考了2大題的證明題...
: 不知有考過或看過題目的人
: 覺得跟去年相較之下
: 哪一年的難度較高呢?
: http://lms.ntpu.edu.tw/sys/read_attach.php?id=247756 (100年的題目)
: 另外想請較101年的第7題~感謝!

A_1 = 1 + 1/1

A_2 = 1 + (1 + 1/2)1/1 = 1 + 1 + 1/2 * 1/1 = A_1 + 1/2!

A_3 = 1 + [1 + (1 + 1/3)1/2]1/1 = A_2 + 1/3!

顯然A_k = A_(k-1) + 1/k!

             n
A_n = A_1 + Σ [A_i-A_(i-1)]
            i=2
           n
    = 2 + Σ 1/(i!)
          i=2

A_∞ = 2 + e - 2

     = e


或直接看

A_1 = 1 + 1/1

A_2 = 1 + 1/1 + 1/2!

A_3 = 1 + 1/1 + 1/2! + 1/3!

.....

A_∞ = 1/0! + 1/1! + 1/2! + ...... = e

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◆ From: 128.220.147.186
推 chingfat:感謝解答!!