Re: [積分] 一題定積分的問題 拜託大家了

[WeiFanL (WeiFan)]

※ 引述《Glen310774 (Glen310774)》之銘言：
:  1    -x^2
: ∫   e     dx
:  0
: 請問大家這題該怎麼計算?
: 先謝謝大家了!!
: 抱歉沒有打清楚
: 他後面小題是要我用泰勒級數來近似，問取到第幾項時，
: 誤差在0.03之內
: 但是這樣我是否就要先知道這個的值，才能知道誤差?

       1    -x^2
:設I= ∫   e     dx
       0
       1    -y^2
:   = ∫   e     dy
:      0

       1  1   -(x^2+y^2)
 I^2= ∫∫   e           dxdy
:      0  0

    =π[1-exp(-1)]/4

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◆ From: 111.253.186.245
→ WeiFanL:答案記得開根號
※ 編輯: WeiFanL         來自: 111.253.186.245      (07/21 08:26)
→ beansop:W大，我想這題不是要你求出定積分
→ beansop:照原PO說明題目的意思，應該是要
→ beansop:我們用最小誤差原理求出近似值吧?
→ beansop:我理解錯誤請指正喔!
推 a016258:..................
→ WeiFanL:對 我沒看完= = 那就是用泰勒了...
推 suhorng:重點是這積錯了....答案不是那個....
※ 編輯: WeiFanL         來自: 111.253.185.55       (07/21 19:24)
→ WeiFanL:不然答案是?
推 suhorng:因為沒有closed form, 題目才問近似值的
→ suhorng:轉成極座標後 積分區域跟積到∞的情形不同
→ WeiFanL:suhorng 不知道是小弟觀念錯還是? 怎會沒
→ WeiFanL:有closed? exp函數都是closed form阿= =?
推 suhorng:∫exp(-x^2)dx 不是初等函數的有限組合能
→ suhorng:表達的. 算式中列出 I^2 到最後 = π..
→ suhorng:之間的步驟有錯.
→ suhorng:當然∫_0^∞ exp(-x^2)dx = √π/2 這特例
→ RAINDD:無限大的矩形積分區間可等化成無限大圓區間
→ RAINDD:有限大的矩形積分區間就……