※ 引述《Glen310774 (Glen310774)》之銘言：
: 1 -x^2
: ∫ e dx
: 0
: 請問大家這題該怎麼計算?
: 先謝謝大家了!!
: 抱歉沒有打清楚
: 他後面小題是要我用泰勒級數來近似，問取到第幾項時，
: 誤差在0.03之內
: 但是這樣我是否就要先知道這個的值，才能知道誤差?
e^{-x^2} = 1-x^2+x^4/2^-+...+(-1)^n x^{2n}/n! + Rn(x)
where Rn(x) = (-1)^{n+1}x^{2n+2}e^{-t(x)x^2}/(n+1)!
where 0<t(x)<1.
So,
1
∫ e^{-x^2} dx
0
1
= 1-1/3!+1/(5!2!)-+...+(-1)^n/[(2n+1)!n!] + ∫ Rn(x) dx
0
1 x^{2n+2} -{x^2 t(x)}
Error = E = (-1)^{n+1}∫ -------- e dx
0 (n+1)!
1
So |E|≦∫ x^{2n+2}/(n+1)! dx = 1/[(n+1)!(2n+3)!]
0
To be |E|≦0.03, it suffices to let
1/[(n+1)!(2n+3)!] ≦ 0.03.
That is, take n so that (n+1)!(2n+3)! ≧ 100/3.
取 n=1 就夠了.
只是, 絕對誤差 0.03 太大了(不符實用)...
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