[微分] 連鎖法則的證明

[Edward56 (白面書生段譽 )]

我看不太懂chain rule的證明所使用的概念

1.假設y=f(x)

y的增加量或是減少量

△y=f(△x+a)-f(a)

2.由導數的定義

         △y
  lim   -----   =f'(a)
△x->0   △x
--------------------------------------------


好的...接下來問題開始了

假設ξ表示改變量的值和導數的差


            △y
也就是ξ=  -----   -  f'(a)
            △x

則 limξ =f'(a)-f'(a)=0
  △x->0



            △y
 而由 ξ=  -----   -  f'(a)
            △x


移項得到一個很重要的結論


△y=f'(a)△x+ξ△x

如果把ξ在△x=0時的值定為0,ξ就會變成一個△x的連續函數
對可微函數來說  我們就可以說

△y=f'(a)△x+ξ△x    其中當△x->0時    ξ->0

--------------------------------------
1.
假設ξ表示改變量的值和導數的差
為什麼我要這樣假設?
觸發點在哪裡?


2.如果把ξ在△x=0時的值定為0,ξ就會變成一個△x的連續函數
對可微函數來說  我們就可以說

△y=f'(a)△x+ξ△x    其中當△x->0時    ξ->0


這裡我看不懂阿!!!!!
我知道的事情是
ξ是我假設的一個符號  代表  改變量的值和導數的差

但是為什麼把ξ在△x=0時的值定為0,ξ就會變成一個△x的連續函數?

好抽象...



--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 111.250.161.176
→ BaBi:你只給出一部份吧, 若是要證明Chain rule, 應
→ BaBi:該是從合成函數下手, 其中證明過程必須假定兩
→ BaBi:函數可微, 也就是導函數定義的那個極限式存在
→ BaBi:且相等於點上切線斜率（該點上函數變率）
......看不懂你在說什麼
這個是書上寫說要證明連鎖法則前先要有的性質
我不懂這個性質
就沒辦法證明連鎖法則

我是要先問一下這個性質
※ 編輯: Edward56        來自: 111.250.161.176      (08/10 00:06)
→ BaBi:至於為什麼要令Delta x=0時, ξ會是連續函數.
→ BaBi:不妨想想連續的定義, 1.該點附近極限值存在
→ BaBi:                    2.該點上函數值存在
→ BaBi:                    3.極限值與函數值相等
→ BaBi:再回頭比較你問的問題, 如果delta x不為0, 是
→ BaBi:否連續?
推 suhorng:ξ=ξ(△x) 是 △x 的函數...
→ BaBi:d(f。g)/dx = f'(g(x))*g'(x)
→ BaBi:Chain Rule... 所以你在證明前必須先要有f, g
→ BaBi:兩函數在x處可微...
→ BaBi:也就是說f'(x)和g'(x)必須相等於導數極限定義
→ BaBi:就只是在陳述g(x)在x可微, f(x)在g(x)可微
→ BaBi:回去看看你的課本, Chain Rule的敘述有沒有寫
→ BaBi:(f。g)'(x)=f'(g(x))g'(x)的Lemma是f, g必須
→ BaBi:關於x具可微分性