[極限]教本中的一個題目

[hsienchih ()]

       _________  __________
      √(1+tanx)-√(1+sinx)
lim   ----------------------
x→0           x^3

請問此題計算的數值會是多少?

我第一個想到的就是分母分子各乘上
       _________    _________
      √(1+tanx) + √(1+sinx)
藉此消去簡化，但是算到後來分母的X還是存在
以至於卡關算不下去。
請問版上的高手有人可以幫忙解惑嗎?

謝謝!

畢業好幾年，現在拿來回味計算，結果可想而知= ="

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 1.164.22.49
推 suhorng:1/4 tan(x)=x+x^3/3+.. sin(x)=x-x^3/6+..
推 craig100:極限每題都有三種作法1.羅 2.技巧 3.級數
→ craig100:這題技巧解 有點困難哦 提示:轉成sin.cos
→ craig100:在運用cos二倍角降次公式~
→ yhliu:依原po方法, 1/[√(1+tanx) + √(1+sinx)]
→ yhliu:極限 1/2; (tan x - sin x)/x^3 用 3 次羅必
→ yhliu:達得極限 1/2, 兩者相乘得 1/4.
→ hsienchih:S大用泰勒、Y大的羅必達都了解了，但是c
→ hsienchih:大的二倍角時機還是不知道用在哪個階段
→ hsienchih:謝謝各位!
推 suhorng:tan(x)-sin(x)=sin(x)(1-cos(x))/cos(x)
→ suhorng:1-cos(x)用半角,並配合極限 lim sin(t)/t
→ suhorng:=1 as t→0. 前面sin(x)配分母一個x,後面
→ suhorng:半角出來是平方 配分母兩個x
→ hsienchih:謝謝S大，回憶真多回來了!
推 craig100:樓樓上替我回答了XD