Re: [單變] 求左極限和右極限

[BaBi (卑鄙)]

※ 引述《rebe212296 (綠豆冰)》之銘言：
: lim (√[1/(x^2)+1/x]-√[1/(x^2)-1/x]
: x→0
: 這一題是在x=0 需要求左極線和右極限
: lim (√[1/(x^2)+1/x]-√[1/(x^2)-1/x]=lim[2/√(1+x)+√(1-x)]=1
: x→0-                                x→0-
: 可是和答案不一樣 答案是-1


  lim  (√[1/(x^2)+1/x]-√[1/(x^2)-1/x])
  x->0-

        = lim  (√[(1+x)/(x^2)] - √[(1-x)/(x^2)])
          x->0-

        = lim  (2x/x^2)/(√[(1+x)/(x^2)] + √[(1-x)/(x^2)])
          x->0-

        = lim  2 / x(√[(1+x)/(x^2)] + √[(1-x)/(x^2)])
          x->0-

                問題就出在這裡了, 注意這邊的 x < 0
                但根號內的分母 x^2 > 0
                你不能夠直接消去

                √x^2 = |x|

                as x < 0 , |x| = -x

        = lim  [-2/√(1+x)+√(1-x)] = -1
          x->0-

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推 rebe212296:我懂了 謝謝