Re: [微分] 求函數

[BaBi (卑鄙)]

※ 引述《sa11b54e (魚蛋 )》之銘言：
: 設三次函數f(X)在X=1處有極大值6,在X=2有極小值五,求F(X)
: 我算這題算好久都算錯

                    3     2
        令 f(x) = ax  + bx  + cx + d
                     2
          f'(x) = 3ax  + 2bx + c


        根據題意知：

           f(1) = a + b + c + d = 6   式(1)
           f(2) = 8a + 4b + 2c +d = 5 式(2)

        又因在 x = 1 和 x = 2 具有極值，
        而存在極值之必要條件為 f'(1) = 0 , f'(2) = 0 得：

          f'(1) = 3a + 2b + c = 0     式(3)
          f'(2) = 12a + 4b + c = 0    式(4)

        式(4)-式(3)

           9a + 2b = 0                式(5)

        式(2)-式(1)

           7a + 3b + c = -1           式(6)

        式(6)-式(3)

           4a + b =-1                 式(7)


        則式(5)和式(7)聯立可得 a = 2, b = -9
        再代入上述其他式得 c = 12, d =1



: 解題如下
: 令F(x)=3ax^3+bx2+cx+d
: F'(x)=3ax^2+c
: F'(1)=3a+2b+c=0
: F(1)=a+b+c+d=6
: F'(2)=8a+4b+2c+d=5
: F'(2)=12a+4b+2c=0
: 接下就是用聯立了
: 可是我每聯必錯= =
: 接下就是用聯立了
: 可是我每聯立次就錯一次

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