推 sa11b54e:感謝S大的解題 111.252.27.55 09/10 09:17
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※ 引述《sa11b54e (魚蛋 )》之銘言：
: 設三次函數f(X)在X=1處有極大值6,在X=2有極小值五,求F(X)
: 我算這題算好久都算錯
: 解題如下
: 令F(x)=3ax^3+bx2+cx+d
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這樣的解法 我會說你沒有掌握微積分精神 只是埋頭苦幹
我們知f(x)是三次式 故f'(x)是二次式 則得知f'(x)=k(x-1)(x-2) 1,2為臨界點
此處的係數k是因我們只知f'(x)有1跟2兩個根 尚不知其係數故令為k
不定積分∫f'(x) dx = f(x)+c
f(x)=k(x^3/3-3x^2/2+2x)+c f(1)=5/6*k+c=6 f(2)=2/3*k+c=5
解聯立得k=6 c=1
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