※ 引述《winter5690 (bbv)》之銘言：
: 又有一格積分問題了ㄝ
: 就是對1/(1+3(e^6x))^1/2積分從0到1
: 這個要怎麼積
: 呢??
: 大大們幫個忙吧 謝謝
1 1
∫ ----------------------- dx
0 ( 1 + 3e^(6x) )^(1/2)
1 1 e^(6x)
= --- ∫ -------------------------------- d(6x)
6 0 e^(6x) * ( 1 + 3e^(6x) )^(1/2)
1 1 1
= --- ∫ -------------------------------- d(e^(6x))
6 0 e^(6x) * ( 1 + 3e^(6x) )^(1/2)
Let t = e^(6x)
1 e^6 1
= --- ∫ --------------------- dt
6 1 t * ( 1 + 3t )^(1/2)
1
= --- ( arctanh(2) - arctanh( (1+3e^6)^(1/2) ) )
3
1
其中 ∫--------------------- dt
t * ( 1 + 3t )^(1/2)
Let u = ( 1 + 3t )^(1/2)
3 2u
= ∫-------- * u * ---- du
u^2 -1 3
2
= ∫------- du
u^2-1
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◆ From: 114.46.142.20