Re: [考古] 101輔大企管

[Honor1984 (希望願望成真)]

※ 引述《cruise35 (小克)》之銘言：
: 用黎曼和上下長方形的方式來
: 計算∫1/x dx  (範圍1到1+h)
: (1)證明 h/(1+h) < ln(1+h) < h
 1+h
∫1/(1+h) dx = h/(1+h)  所以提示你用下和的方式做下和
 1

<

 1+h
∫1/x dx = ln(1+h)
 1

<


  1+h
 ∫1dx = h   同理上和
  1



: (2)1/(n+1) + 1/(n+2) +...+1/(n+n) < ln2 < 1/n + 1/(n+1) +...+1/(2n-1)

仿照上題

下和 = (1/n){1/(1+1/n) + 1/(1+2/n) + .... +1/2}

<

       2
ln2 = ∫1/x dx
       1

    = ln[(1+1/n)/1] + ln[(1+2/n)/(1+1/n)] + .... + ln[2/(1+(n-1)/n)]

<

上和 = (1/n){1 + 1/(1+1/n) + ... + 1/(1+(n-1)/n)}


其實我中間ln2不需要那樣展開

我只是想讓你知道直接用上一題的理由

看出來h是什麼了嗎?

h = (1/n)/(1+i/n)

如果還看不出來

再寫清楚一點

ln[{1+((i+1)/n)}/{1+(i/n)}] = ln[1 + h]

所以套用第一小題

[(1/n)/(1 + (i/n))] / [1 + (1/n)/(1 + (i/n)) ] = 1/(n+i+1)

<

ln[{1+(i+1)/n}/{1+i/n}]

<

[(1/n)/(1+(i/n))] = 1/(n+i)

所以按照我說的有差不多n個這樣類似的不等式

全部把它加起來

就會得到最後的結果
: 我知道可能要先設△x=h/n , xi=1+ih/n  代入lim f(xi)△x
: 但後續要怎麼推出上面的結果阿
: 謝謝大家給我的提示

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