Re: [微分] 漸近線的一題

[BaBi (迅雷不及掩耳盜鈴)]

※ 引述《Createeee (Ce)》之銘言：
: 試求 f﹝X﹞ = 【 X﹝X-3﹞^2】^﹝1/3﹞ 的斜漸近線
: 是有一點頭緒，但下筆後還是不會
: Ans : y = X-2

        令 y = mx + b 為其漸近線, 則有 lim  [ f(x) - y ] = 0
                                       x->∞

        (1)求 m
                                  3    2     (1/3)
                    f(x)        (x - 6x + 9x)
           m = lim ----- = lim --------------- = 1
               x->∞ x     x->∞      x

        (2)求 b
                                           3    2     (1/3)
           b = lim [ f(x) - mx ] = lim [ (x - 6x + 9x)     - x ]
               x->∞               x->∞

                                 = -2



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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.46.118.81
推 Createeee:感謝解答 :D
→ Createeee:可是 -2 的部分不太清楚 = = 〞
→ suhorng:令 t = 1/x 變數變換  得到原式就是
→ suhorng:( (1 - 6t + 9t^2)^(1/3) )' at t = 0
        Let t = 1/x

                 3    2       (1/3)
        lim [ ( x - 6x  + 9x )      - x ]
        x->∞
                           2 (1/3)
              ( 1 - 6t + 9t )      - 1          0
     =  lim  ---------------------------     [ --- form ]
        t->0               t                    0

     L'                6t - 2
     =  lim  ------------------------
        t->0  [ ( 1 - 3t )^2 ]^(2/3)

     =  -2

推 Createeee:S大的解釋大概懂，但-2的由來還是不懂..
推 frekfrek:你把y = mx +b帶回原式
→ frekfrek:可以得到lim(f(x)-mx-b) = o
→ frekfrek:b是常數項 不被lim影響 移項 可得(2)
→ frekfrek:這有解答你的疑惑嗎 還是你要幾何的解式
推 Createeee:感謝f大的解惑，可能需要解式會比較好..
→ BaBi:令漸近線y=ax+b, 則由漸進線定義知兩條線在
→ BaBi:x approach infinity時會十分趨近
→ BaBi:可以想像成在某無窮遠處開始原曲線和漸近線值
→ BaBi:十分靠近. 還有另一方法一樣是令y=ax+b帶入原
→ BaBi:式, 整理後照幕次排列, 取前高次項係數為0解
→ BaBi:聯立方程式, 可得m和b...
→ BaBi:這個方法可以參考#18hdYQbo (trans_math)
推 Createeee:感謝原po再次解答，不過-2算不出來....
→ Createeee:取高次項係數為0，-2還是算不出來
→ suhorng:也不一定要 [0/0], 其實是在0微分的定義XD
→ BaBi:看出來了XDD
推 Createeee:6t-2 是怎麼算出來的呢 ???
→ suhorng:1 "-" 6t + 9t, 應該是 Babi 大手誤XD
        >//////< 感謝強者 suhorng 大提醒
※ 編輯: BaBi            來自: 36.234.220.124       (01/31 20:52)
推 Createeee:可以解釋一下上述算式第三行以下嗎？
→ BaBi:羅畢達, 分母上下各自微分, 分母微分為1
→ BaBi:分子減號後為常數項微分0, 所求僅分子左項微
→ BaBi:分...