Re: [積分] 兩題變數代換法的積分

[BaBi (迅雷不及掩耳盜鈴)]

※ 引述《Createeee (Ce)》之銘言：
: １，　　　　ln（ln x^1/5）
: 　　　　∫－－－－－－－－  dx
:                x lnx

        Hint: ln x^(1/5) = (1/5)lnx

        　   　ln((1/5)(lnx))
 　　原式 = ∫--------------- dx
                 (x)(lnx)

               ln((1/5)(lnx))
          = ∫--------------- d(lnx)
                   (lnx)

               ln((1/5)(lnx))
          = ∫--------------- d((1/5)(lnx))
                 (1/5)(lnx)

          = ∫ln((1/5)(lnx)) d(ln((1/5)(lnx)))

          = (1/2){ln((1/5)(lnx))}^2 + c

: ２，　　            1
: 　　　　∫－－－－－－－－－－－ 　dx
:            x 〔(lnx^2)-1〕^1/2


     Let u = ln(x^2), then du = (2/x)dx,

                       1
     原式 = ∫(1/2)(-------) d(u-1)
                    √(u-1)

          = √(u-1) + c

          = √(ln(x^2)-1) + C

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◆ From: 36.234.224.248
推 Createeee:感謝解答