Re: [積分] 兩題變數代換法的積分

[BaBi (迅雷不及掩耳盜鈴)]

※ 引述《Createeee (Ce)》之銘言：
: １，　　　　ln（ln x^1/5）                 1
: 　　　　∫－－－－－－－－  dx       Ans: ---(ln l lnx^1/5 l)^2 + c
:                x lnx                       2   　↑ 絕對值 ↑
: ２，　　            1
: 　　　　∫－－－－－－－－－－－ 　dx  Ans: ln l ln lxl + (ln^2 lxl-1)^2 +c
:            x 〔(lnx^2)-1〕^1/2                 ↑絕↑↑     對值↑↑

        如果第二題答案是這樣的話, 你題目打錯了。

　　                 1
 　　　　∫---------------------- dx
            x((lnx)^2 - 1)^(1/2)


        Let u = lnx, then du = (1/x) dx

                      1
        原式 = ∫---------- du
                 √(u^2 -1)

             = arccosh(u) + c

             = ln( √((lnx)^2 - 1) + lnx ) + c

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◆ From: 36.234.224.248
推 Createeee:感謝解答，不好意思打錯題目ｌｏｌ