Re: [考古] 中原101理工群

[skiedeager (skied_eager)]

※ 引述《some0237 (帥~)》之銘言：
: Evaluate the limit lim(101^n+2012^n)^1/n
:                    n->∞
: 我下一步的動作是
: 括號內提出2012
: 使方程式成為
: lim2012{[(101/2012)^n+1]^1/n}
: n->∞
: 接下來我就不不會解了
: 懇請有高人幫個忙解惑


     lim (101^n+2012^n)^1/n
     n->∞

    =lim 2012{{[(101/2012)^n]+1}^1/n}
     n->∞

    接下來將常數2012提出

    =2012{lim {[(101/2012)^n]+1}^1/n}             --1式
          n->∞

    接著由1式可知: lim (101/2012)^n =0   &
                   n->∞

                   lim (1)^1/n =1
                   n->∞

    則:

(1式)=2012*1

    =2012

後記:
    我在本板上有看到高手解出來，但用的方法是夾擊定理，事實上我的方法和那位大大
的方法都可以。只是說我用的方法是看起來比較簡單、快速且寬鬆的算法，真的要嚴謹的
算，我也會比較建議用夾擊定裡來算，不過是寫作業的時候，在考試的時候還是用自己比
較慣用的方式去算吧!^-^

    另外，括號還是要標清楚一點，要不然真得很容易讓人誤解(經驗分享)0.0


   以上就這樣囉~

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◆ From: 36.227.199.118
→ skiedeager:對了!我忘了說，有錯誤請指出謝謝^^
推 craig100:不行 這個做法絕對不行
→ craig100:照你的方式做 lim( 1+1/n )^n =1 ?
→ craig100:                n->inf
→ skiedeager:喔喔!感謝指正^^