Re: Lagrange

[yuyumagic424 (油油麻雞客)]

※ 引述《yeyuiang (color0619)》之銘言：
: 用Lagrange求
: find the minimum value of f(x,y)=x^2-y^2 subject to
: the constraint x^2+y^2=4
: 我算過 可是算出來怪怪的=  =+....
: fx出來的朗打=1
: 但fy出來的朗打= - 1
: 有請高手了!!!!謝


正在編寫Lagrange部份的教學, 上來爬文找點例題

看到這一篇文, 頗為好奇為什麼沒有人看出來




原po的疑問是

解

2x＝2λx
-2y＝2λy
x^2+y^2＝4


的時候


發現由第一式得到λ＝1 , 但λ＝1代在第二式會不正確 .



這盲點在於, 你怎麼知道λ＝1 ?

那是要在x≠0的時候才成立的呀！

考慮到這的話

解其實就是x＝0 , y＝±2

以及y＝0 , x＝±2 呀！



不等於零的東西才可以由等號兩邊同時除掉！

這個雖然中小學生也知道, 卻是容易忘記




另外, 從此例也正好演示了

λ並不是非解出不可的

我們的最終目的是解(x,y)



--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.4.182
→ doom8199:中間有點不太對, 那題的 λ就是 1 or -1
→ doom8199:λ 相當於 critical pts 的 tag
→ doom8199:極值發生處，不可能 λ還會無解
重點是在, 原po得到λ的方法是直接消, 用這種直接消的方式會覺得是無解
但如果是考慮到x,y可能是0 這樣情況下
就應該可以得出當λ=1時, y=0 ; 當λ=-1時, x=0

而我最後一段所說的
也不是說λ可能無解
理論上有解 但實際上方程式可能很難把λ解出來
※ 編輯: yuyumagic424    來自: 140.112.4.182        (03/25 18:31)
推 doom8199:"雖然λ＝1或-1都沒辦法符合整個聯立..."
→ doom8199:我是指你說的這句話, 只是你改文了XD
→ yuyumagic424:嗯 好 原來是指那句
→ yuyumagic424:原本用直接消去的邏輯以為那樣不合
→ yuyumagic424:我提出0不能消去以後就沒回去仔細解
→ yuyumagic424:λ了  所以繼續用"λ=1不合"這句話
→ yuyumagic424:我當時在爬文時 正是想找那種λ很難
→ yuyumagic424:解的來當例題 所以看到這題還蠻
→ yuyumagic424:見獵心喜了
→ BaBi:偷推這篇, 期待y大的新主題XDD
推 craig100:期待y大!!
在這裡
http://calculus.yuyumagic424.net/?p=353

我印象中有看過  λ真的很難解的那種題目
想拿來當例題  但一時找不到..

※ 編輯: yuyumagic424    來自: 140.112.233.127      (03/27 01:14)