Re: [積分] 反函數和e^x 混在一起的題目

[BaBi (迅雷不及掩耳盜鈴)]

※ 引述《jyw337 (後天有餘)》之銘言：
: 對 x tan^-1(x) ln(x^2+1)dx  作積分
: 我自己是先化成
: 對 1/2 tan^-1(x) ln(x^2+1) d(x^2+1)  積分
: 之後想要用 udv= uv - vdu  來做
: 但是這時候卻卡住了，不知道要如何取v
: 希望哪位大大可以幫我解惑!!
: 答案是1/2{(x^2+1)tan^-1(x) ln(x^2+1) -3x-3tan^-1(x)-x^3tan^-1(x) }+c


        ∫(x)(arctanx)ln(x^2+1) dx


      = (1/2) ∫(arctanx)ln(x^2+1) d(x^2+1)

        令 u = arctanx , dv = ln(x^2+1) d(x^2+1)

                            = d[(x^2+1)ln(x^2+1)-(x^2+1)]

           du = [1/(x^2+1)]dx , v = (x^2+1)ln(x^2+1)-(x^2+1)



      = (1/2) ( uv - ∫vdu )




        其中 ∫vdu = ∫[ ln(x^2+1) - 1 ] dx

                   = (x)ln(x^2+1)-(3x)+(2arctanx)


        應該是這樣子, 你整理一下看最後答案會不會一樣Orz

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◆ From: 114.46.156.3
推 Sumino:x^2+1會被d(arctan(x))消掉
→ BaBi:其實我覺得這題找v和u並不難... 因為滿明顯的
→ Sumino:不喜歡令u和v 我都直接吸進去說
→ Sumino:還要令那個太慢
推 yuyumagic424:我都直接寫 連吸到d裡面都不
→ BaBi:我寫的時候也是直接吸進去, 樓上y大XDDD
→ Sumino:熟到最後就直接用看的了XD 有同感
→ gj942l41l4:更熟一點就用聞的了 (?)
→ BaBi:Google 嗅覺~