→ BaBi:初微用到Stolz是不是有點過了Orz 114.41.137.147 04/07 23:58
→ Sumino:只是拿來用 又不是要你證 還好啦XD 1.172.93.116 04/07 23:59
stolz 定理
設有數列An,Bn 若Bn>0遞增且有n-->+∞時Bn-->+∞
則有:
若 lim (An-An-1)/(Bn-Bn-1)=L
n->∞
==>lim (An)/(Bn)=L
n->∞
令An=1 + 2^1/2 + 3^1/3 + .............+ n ^ 1/n
Bn=n
(1+ 2^ 1/2 + ...........+ n^ 1/n)-(1+ 2^1/2+........n-1^ 1/n-1 )
lim ---------------------------------------------------------------------
n->∞ n - (n-1)
= lim n ^ 1/n = 1
n->∞
由定理知
An 1 + 2^1/2 + 3^1/3 + .............+ n ^ 1/n
lim ------= lim ------------------------------------------------ = 1
n->∞ Bn n->∞ n
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 1.172.93.116
※ 編輯: Sumino 來自: 1.172.93.116 (04/07 23:36)
※ 編輯: Sumino 來自: 1.172.93.116 (04/07 23:37)
※ 編輯: Sumino 來自: 1.172.93.116 (04/07 23:43)
※ 編輯: Sumino 來自: 1.172.93.116 (04/07 23:45)
※ 編輯: Sumino 來自: 1.172.93.116 (04/07 23:47)