數列與級數的問題

[s890269 (賽)]

以下有幾題數列與級數的問題,我不知道該怎麼運算比較好


 ∞
 Σ ln(1-1/n^2 )=?   答案是-ln2(王博微積分9~22)
 n=2


可以請問一下要怎麼化簡嘛!?



還有另一題:


 ∞ 4n^2-n+3
 Σ ---------   (王博微積分9~34)
n=1  n^3+2n

            ∞  4x^2-x+3
書中說要考慮∫ -----------dx 由第一類瑕積分斂散性判別
            1   x^3+2x


       4x^2-x+3
 lim x----------- = 4 故本題發散
x→∞  x^3+2x

我想問的是問甚麼和上式比前面多了一個x!? 極限算出來等於4為甚麼是發散!?


我想問這兩個問題,怕我打的題目有人看不懂所以標註出現在王博微積分的哪裡
希望有人可以幫我解答,我是自己買的,我並沒有上他的課









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◆ From: 118.165.172.69
→ suhorng:limit comparison test: ∫1/x diverges
推 znmkhxrw:第一題把連加搬到ln裡面換成連乘
→ znmkhxrw:之後用(1-1/n^2)=(1+1/n)(1-1/n)去消
→ suhorng:第一題的 partial sum (如, 加到 n=m) 是:
→ suhorng:二樓已經回答了XD
推 Sumino:被搶走了 不好玩XD
→ s890269:那有人要搶走第二題嘛!?希望可以幫我解答
→ BaBi:第二題不就一樓書洪大說了嗎...
→ BaBi:我看不太懂你說的書上意思是要表達什麼...
→ BaBi:個人理解是和1/n比, 取lim n->infinity發現
→ BaBi:為一定值, 兩者歛散性相同...
→ sckm160913:第二就和1/x平起平坐
→ s890269:啊啊,了解了
推 yuyumagic424:直接比就好了 先用積分再比較實在
→ yuyumagic424:多此一舉