推 metastable:原來是問向柱內的通量呀 140.114.123.18 05/06 18:15
→ metastable:一開始我都看不懂 多謝 140.114.123.18 05/06 18:16
※ 引述《metastable (清士)》之銘言：
: 題目(這是某校內期考題)
: a＞0,b跟c屬於R,b＜c,S is part of cylinder S =｛﹙x,y,z﹚,x^2+y^2=a^2,b≦z≦c｝
: which is oriented with the unit normal pointing toward z-axis.
: Evaluate the surface intergral I =∫∫x^3 dydz + x^2 y dzdx + x^2 z dxdy?
: 6
: 以下是答案的某一步
: ∫∫∫5x^2 dxdydz = -I + ∫∫ x^2 z dxdy + ∫∫ x^2 z dxdy
: I 6 x^2+y^2≦a,z=c x^2+y^2≦a,z=b
I1 I2
: 有誰可以解釋這這一步是怎出來的嗎
這題我有寫過 台大微甲A1組考題 XD 我也是看好久才搞懂題目
通量可用 dydz , dzdx , dxdy 符號，第一次看過
F向量 = <x^3 , x^2 y , x^2 z>
他問的是 F 指向 z-axis 的通量 I6 ，也就是向柱內的通量 (但不含上下蓋)
整體對外通量 I = ∫∫∫5x^2 dxdydz 由 div Thm
上蓋對外通量 = I1
下蓋對外通量 = I2
所以 I = I1 + I2 + ( -I6 )
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◆ From: 140.112.251.86