[微分] 給定偏導數 求原函數

[rebe212296 (綠豆冰)]

設f(x,y)滿足f_x=x^2+y^2, f_y=2xy, 及f(0,0)=1, 求f(x,y)


解:(1)試y為常數,積分得f(x,y)=∫(x^2+y^2)dx=1/3*(x^3)+xy^2+g(y)

(2)在偏微分得f_y=2xy+g'(y)=2xy→g'(y)=0所以g(y)=c

(3)又f(0,0)=1→c=1所以f(x,y)=1/3*(x^3)+xy^2+1


我想問第一步積分為什麼是這樣?謝謝!

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 123.193.54.84
推 craig100:對x偏微分 不就是把y看成常數~?
→ craig100:另外 這題是非常好解的特例
→ craig100:偏微分方程(PDE)超難解der....