※ 引述《metastable (清士)》之銘言：
: If b > a > 0
: ∞ arctan(bx)-arctan(ax) π ︱ b ︳
: (a)∫ ------------------------ dx = ---- ㏑︱---︳
: 0 x 2 ︱ a ︳
: ∞ cosax - cosbx ︱ a ︳
: (b)∫ ------------------------ dx = ㏑︱---︳
: 0 x ︱ b ︳
: -ax -bx
: ∞ e - e ︱ b ︳
: (c)∫ ------------------------ dx = ㏑︱---︳
: 0 x ︱ a ︳
: 三題 有誰能告訴我他怎來的嗎 ??
-ax -bx
∞ e - e
(c) ∫ ------------- dx
0 x
-xy |y=b
∞ -e |
= ∫ -------| dx
0 x |y=a
∞ b -xy
= ∫ ∫ e dydx
0 a
b ∞ -xy
= ∫∫ e dxdy
a 0
b R -xy
= lim ∫ ∫ e dxdy
R→∞ a 0
b R -xy
= ∫ (lim ∫ e dx)dy
a R→∞ 0
-xy |x = R
b -e |
= ∫ (lim -------| )dy
a R→∞ y |x = 0
b 1 1
= ∫ (lim --- - ---------) dy
a R→∞ y ye^(yR)
b 1
= ∫ --- dy
a y
|b b
= ln|y| | = lnb - lna = ln(---)
|a a
--
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◆ From: 114.24.203.60