Re: 積分問題

[BaBi (迅雷不及掩耳盜鈴)]

※ 引述《LuisSantos (但願真的能夠實現願望)》之銘言：
: ※ 引述《metastable (清士)》之銘言：
: : If b > a > 0
: :      ∞  arctan(bx)-arctan(ax)        π    ︱ b ︳
: : (a)∫  ------------------------ dx = ---- ㏑︱---︳
: :      0             x                  2     ︱ a ︳
: :      ∞    cosax - cosbx                ︱ a ︳
: : (b)∫   ------------------------ dx = ㏑︱---︳
: :      0           x                      ︱ b ︳
: :             -ax       -bx
: :      ∞    e    -   e                   ︱ b ︳
: : (c)∫   ------------------------ dx = ㏑︱---︳
: :      0          x                       ︱ a ︳
: : 三題 有誰能告訴我他怎來的嗎 ??

               -ax    -bx
          ∞  e    - e
 (c)     ∫  ------------- dx
          0        x
                               -ax    -bx
                   ∞   -tx   e    - e
        令 P(t) = ∫ ( e   ) ------------ dx
                   0               x

                      1         1
           dP/dt = ------- - -------
                    b + t     a + t

                        b + t
        Then P(t) = ln ------- + c
                        a + t

        取 t -> ∞ 求上式極限可得 c = 0

        再令 t = 0 可得原求即為 ln(b/a)

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 114.46.149.152
→ BaBi:前兩題我記得math版精華區有收錄, 就不貼了
推 metastable:原來精華區有 這就去看
→ BaBi:精華區由hanabiz大收錄了很多轉學考常見題型~
→ BaBi:很記得第三題有文沒有答案XDDD
→ yyc2008:t應該要趨近於0吧