Re: [積分] riemann sum

[newversion (海納百川天下歸心)]

※ 引述《metastable (清士)》之銘言：
: 標題: [積分] riemann sum
: 時間: Fri May 24 21:32:07 2013
:
:
:        1     -3/n    -6/n              -3n/n
:   lim --- 〔e     + e    + ........ + e     〕
:  n→∞ n
:
:      ↓(為什麼這裡是3/2)
:     3/2   -2x
: = ∫    e     dx
:     0
:
:
: --
: ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
: ◆ From: 140.114.123.46
: 推 newversion:∫0-->1  e^(-3u) du  變元代換         140.112.251.86 05/24 22:17
1
∫  e^(-3u) du
0
令 x = 3u/2
     3/2  -2x
2/3  ∫  e    dx
      0

補充說明：
(一) 上面是利用變元代換轉成 ∫0-->3/2
也可以直接用 riemann 湊成 ∫0-->3/2
1  n  -3k/n
-- Σ e
n  k=1

     3/2  n  -2 (3/2)k/n
=2/3 --  Σ e
      n  k=1

即 [0,3/2] 做 n等分分割， △x = (3/2)/n  xk = (3/2)k/n
          n   -2 (xk)
=2/3 △x Σ e
         k=1
一樣可以做出
     3/2  -2x
2/3  ∫  e    dx
      0
只不過，這樣做也點自找苦吃，一般做成 ∫0-->1 最方便


(二)
任何 riemann sum (定積分) 都可以轉換成
1
∫ f(???) dx  和
0
b
∫ f(???) du  (a,b任意實數) 形式，
a
只要令 u=Ax+B 做線性代換

                  1
你可以練習看看把 ∫  e^(-3u) du  轉成
                  0
   20
(?)∫ e^(??) dx
   10

--
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◆ From: 140.112.251.86
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