這裡有兩題雙重積分加上絕對值的問題
有關於拆絕對值我有點不知道該怎麼拆
第一題
∫∫∣y∣ dA D是曲線r=4+3cosθ之內部區域 (94台大微甲二組期末考)
D
這題就是令x=rcosθ, y=rsinθ(這我知道)
π 4+3cosθ
解答上這樣寫 原式=2*∫ ∫ r*sinθ drdθ
0 0
這步把絕對值給拆掉了,我想問的是要怎麼知道前面拆掉要乘以2??
跟積分區域的那個曲線有關嗎!? r=4+3cosθ好像是個類似心臟線圖形!?
x軸剛好各分一半,所以乘以2!?
第二題
x^2 y^2 z^2
∫∫∫ ∣xyz∣dxdydz over the solid ellipsoid ----- + ----- + ------- ≦ 1
a^2 b^2 c^2
可以用x=au,y=bv,z=cw去替換,替換之後 J= abc 且變成一個球積分
π
---
2
解答寫 8*a^2*b^2*c^2 ∫∫∫~~~~dρdψdθ
0
我想問的是為甚麼拆掉絕對值之後有個8的係數!?也是和積分的
那個區域(似乎是個橢圓體!?)有關嘛!?
因為我覺得和積分式裡面的內容沒關所以內容就先省略了,因為積分式有點長
希望有人可以回答我那個8怎麼來的
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 163.25.118.196