級數2題

[min102257 (暱稱)]

抱歉 請指點迷津


(1)  if ΣAn (An > 0) is convergent,

    then Σsin(An) is conv. or div. ?


(2) if ΣAn is convergent,

    then Σsin(An) is conv. or div. ?

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想法
(1) 可以用Limit Comparison Test嗎?
    兩函數相除絕對值 當n->00 趨近正數
    兩級數有相同發歛性.
    其中用羅畢達(會怪怪的嗎?)
    我是覺得收斂


以上謝謝

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◆ From: 140.119.125.79
推 lovenonstop:我也會想用一樣的方法 不知道行不行
推 suhorng:(1)可以 用l'Hopital rule不會怪怪的
→ suhorng:但是請這樣寫 因為這是推論過程：
→ suhorng:by l'Hopital rule  lim sin(x)/x = 1
→ suhorng:as x → 0
→ suhorng:since ΣAn conv we have An→0
→ suhorng:therefore lim sin(An)/An=1
→ suhorng:Since An>0, by limit comparison test...