Re: [考古] 成大99年

[BaBi (迅雷不及掩耳盜鈴)]

※ 引述《s890269 (賽)》之銘言：
: 這裡有兩題成大99年的題目想問一下:
:                 x
: 99年第三題:f(x)=∫x*cos(t^2)dt  Find f'(0) 及f''(0)
:                 0
                x
        f(x) = ∫(x)[cos(t^2)] dt
                0
                    x
             = (x) ∫[cos(t^2)] dt
                    0

        f'(x) = df(x)/dx

                     x
              = (1) ∫[cos(t^2)] dt + (x)(cosx^2)(1)
                     0

        by Quotient Rule

:                               x
: 我看詳解上寫說,一次微分 f'(x)=∫cos(t^2)dt+x*cosx^2
:                               0
: 我想問的是,為甚麼一次微分之後還有前面的那一個積分的式子!?
: 不是直接積分去掉然後變數帶入嘛!?
: 99年第八題:let Q be the solid region cut from the sphere x^2+y^2+z^2=4
: by the cylinder r=2sinθ
: (a)  list the double integral to find the volume of Q using
: polar coordinate system.
: (b) Evaluate the double integral at (a)

                                2
              π 2sinθ sqrt(4-r )
        V = 2∫ ∫     ∫      dz(rdrdθ)
              0  0      0
              π 2sinθ        2
          = 2∫ ∫  (r)sqrt(4-r )drdθ
              0  0
                   π/2       3
          = (-4/3)∫    (8|cos θ| - 8)dθ
                   0

          = (48π-64)/9

: 這題我不知道要怎麼找積分範圍,有人可以告訴我嘛!?

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.46.141.64
→ s890269:可以請問一下,那個2係數是!?
→ s890269:因為-sqrt(4-r^2)到sqrt(4-r^2)嗎!?
→ BaBi:是, 或者你可以看成是我利用對稱性只積上半部
→ BaBi:再乘上兩倍
→ s890269: 那為什麼第三行的範圍變成從0~拍/2  ??
→ BaBi:注意cos範圍..
→ s890269:雖然你似乎想提點我什麼,可是我還是不瞭
→ s890269:那變數不是針對系踏(角度)嘛!?
→ s890269:為甚麼會改變@@?
→ youtuuube000:你可以從圖形範圍來看
→ youtuuube000:從0~pi/2跟pi/2~pi的值相等
→ youtuuube000:因此他0~pi/2的係數前面乘2就跟0~pi
→ youtuuube000:的值一樣
→ BaBi:我有點小筆誤...
        cos請記得加絕對值,
                            2
        因為是由前項 (4-4sinθ)^(3/2) 來的，
        要注意的就在這裡…

                        n
        今天如果積分 cos θ from 0 to pi

        n 若為偶數, 則同上面說的可換成 2 並將範圍換成 pi/2

        n 若為奇數, 則會為 0

        ---

        但是這題最關鍵的是, 他是平方後開sqrt再三次方,
        所以理應加上絕對值, 效應等同於 n 為偶數之狀況

※ 編輯: BaBi            來自: 114.46.138.18        (07/04 21:57)