Re: [考古] 91嘉大

[suhorng ( )]

※ 引述《kuovsphy (反駁無罪 嗆人有理)》之銘言：
:              2         f(x+h)+f(x-h)-2f(x)
: 10.令f(x)=sin x，則 lim－－－－－－－－－－=
: 　　　　　　　　　 h→0　　　　  2
:                                 h
: 第二題怎麼解原式的分母就會有x很困擾
: 第10題分母是h的平方耶
: 先謝謝板上微積分高手囉


f(t+a) = f(t)  +  f'(t)a  +  f''(c)/2! a^2,  c some number between t+a and t

f(x+h) + f(x-h) - 2f(x)
-----------------------
          h^2

  [f(x+h)-f(x)] + [f(x-h)-f(x)]
= -----------------------------
               h^2

  [f'(x)h + f''(ξ)/2! h^2] + [f'(x)(-h) + f''(η)/2! (-h)^2]
= -----------------------------------------------------------
                           h^2


= (f''(ξ) + f''(η))/2

f''連續; ξ,η-> x 當 h -> 0

原式趨近 f''(x)

希望沒錯><

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◆ From: 118.166.47.39
→ Honor1984:這個表達式本身就是離散版的二階微分
→ suhorng:的確是二階差分
→ suhorng:不過要弄個極限,  一開始還是沒想到展開
→ suhorng:到二次就出來了...