Re: [考古] 101成大

[BaBi (迅雷不及掩耳盜鈴)]

※ 引述《Dande (Dande)》之銘言：
: 爬了很久的文發現好像都沒有人討論101成大的題目
: 實在找不到答案所以希望能麻煩強者大大有空的話可以幫忙看看@@
: http://ppt.cc/PUoy
: 抱歉第一次發文不太會弄只好直接把網址貼上來
: 我想請教第3,4,5,8,9題
: 3.4.8不知該從何下手
: 第五題我交換積分次序後到一半就卡住了
: 第九題我是用Lagrange但也是卡住
: 不知道這樣解題方向對不對
: 麻煩強者大大了~

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                       arcsin(x)
          Let f(x) = ------------
                      sqrt(1-x^2)


             ∫f(x) dx = (1/2)(arcsinx)^2 + c

                                                  x^4     8x^6
             (1/2)(arcsinx)^2 +c  = (1/2)( x^2 + ----- + ------ + ...  ) + C
                                                   3       45

                                4x^3     24x^5
         微分上式 f(x) = ( x + ------ + ------- + ... )
                                  6       45

                                2^(2n) (n!)^2
                       = sigma --------------- x^(2n+1) from 0 to infinity
                                   (2n+1)!


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                             π
          Area = ∫2πyds = ∫ 2π(rsinθ)√[(r)^2+(r')^2] dθ
                             0
                  π
               = ∫ 4π(1+cosθ)(sinθ)(2√2)√(cosθ+1) dθ
                  0
                         0
               = 8π√2 ∫ (1+cosθ)^(2/3) d(cosθ)
                         π

                  16π√2          128π
               = --------- 4√2 = ------
                     5              5


        5
           8  2           1
          ∫ ∫       ---------- dydx
           0  x^(1/3)   y^4 +1

            2  y^3     1
         = ∫ ∫   --------- dxdy
            0  0    y^4 + 1

            2     y^3              2
         = ∫ -------- dy = (1/3) ∫ (1+y^4)^(-1) d(y^4+1)
            0  y^4 +1              0

         = (1/3)ln(17)


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◆ From: 114.46.146.48
→ BaBi:8用餘弦定理配合相關變率
→ Dande:謝謝大大,不過第五題x的上下界為甚麼是那樣?
→ Dande:我是寫Y^3到8耶
→ BaBi:畫圖判斷
→ Dande:懂了~真的非常謝謝你
→ Dande:那請問第九題是用Lagrange嗎?
推 Yugen:第九題好賤考經濟學 轉成一階齊次之後套公式
→ Yugen:會比較快