Re: [極限] 極限求解

[BaBi (迅雷不及掩耳盜鈴)]

※ 引述《simcity2013 (ONLY THE STRONG SURVIVE)》之銘言：
:              -1/2
:   lim  (x-sinx)  (1-cosx)
:  x->0+
: 又要再麻煩各位大大了 最近這幾天受到了不少幫助 十分感謝!!


        我會這樣看

              (1-cosx)              (sinx)^2
        lim  ---------- = lim --------------------
       x->0+ √(x-sinx)  x->0+ (1+cosx)√(x-sinx)

                                   1         x^2      (sin)^2
                        = lim [--------][----------][---------]
                         x->0+ (1+cosx)  √(x-sinx)      x^2

                        = (1/2)(0)(1)

                        = 0

        因為有個常考的極限式

               x^3
        lim -------- = (1/6)
       x->0  x-sinx

            (x^3)(x)
        lim -------- = (1/6)(0) = 0
       x->0  x-sinx

        所以上式中

                 x^2                   x^4
        lim  ---------- = lim  sqrt(--------) = 0
       x->0+ √(x-sinx)  x->0+       x-sinx


        Note that x-sinx > 0 whenever x > 0

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.41.132.62
→ simcity2013:所以是把x-sinx近似成6X^3而上式變成6^(-1/2) * X^1/2
推 a016258:第二項為零是否需要再說明一下? :)
        Done!
※ 編輯: BaBi            來自: 114.41.132.62        (11/03 21:54)
→ Honor1984:那一項也可以用羅畢達法則
→ simcity2013:NALUHODO!!
推 Laoda245566:解得蠻厲害的
推 a016258:第二項我會想用夾的XD