Re: [極限] 極限求解

[Honor1984 (希望願望成真)]

※ 引述《simcity2013 (ONLY THE STRONG SURVIVE)》之銘言：
:                x
:          1    a -1  1/x
:   lim ((---)(-----))    ,a>0且a≠1
:  x->∞   x    a-1
: 麻煩大大們解惑 謝謝~~

作類似的極限很自然會取ln

但是必須要注意ln內是正數

例如在a<1的情況下ln(a-1)是不行的

考慮a > 1

~ [(1/{(a-1)x})a^x]^(1/x)

= a/[(a-1)x]^(1/x)

~ a/x^(1/x)

最後就等於在作x^(1/x)的極限值

用羅畢達很容易達到1

所以a > 1 極限值 = a

考慮a < 1

~1/[(1-a)x]^(1/x)

~1/x^(1/x)

同樣用羅畢達求x^(1/x)的極限 = 1

所以a < 1的情況下 極限值 = 1

這題說穿了就是要你求lim x^(1/x) x趨向無窮大的極限  只要你看得出來這一點

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◆ From: 128.220.147.254
→ Honor1984:a>0是題設
推 a016258:push~