Re: [積分] 一題瑕積分

[a016258 (憨)]

※ 引述《a82114p (lun)》之銘言：
: http://ppt.cc/VZce
: 正確答案為0
: 但是解完覺得自己的計算過程有誤
: 求解謝謝!!


對任意實數c


      c               ∞                        ∞
若  ∫   f(x) dx 與  ∫  f(x) dx 收斂 ，則稱   ∫   f(x) dx converge
     -∞              c                         -∞

    ∞             c               ∞
且 ∫   f(x) dx = ∫   f(x) dx +  ∫  f(x) dx
   -∞             -∞             c


 0           x  dx                 0       x  dx
∫    -----------------  =  lim   ∫ ---------------  dx
 -∞   ( x^2 + 1)^(3/2)    t->-∞  t ( x^2 + 1)^(3/2)


 0       x dx                                    -1
∫  ---------------   dx       ( x = tany ,   tan  t = a )
 t   ( x^2 + 1 )^(3/2)


   0
= ∫   sin y dy =  - 1 + cos a
   a

                        -1
=>  lim    -1 + cos( tan  t ) =  -1 + cos(-π/2 ) = -1
   t -> -∞



similarly,

   b
= ∫  siny dy = - cos b + 1
   0

                    -1
=>  lim   -cos ( tan  t ) + 1  =  -cos(π/2) + 1 = 1
   t->∞


=> -1 + 1 = 0


好蠢...

有錯還請不吝指正。
--
               ╬    ▃▃    ◢
                             ◣
                  ▄▄  ▄▄  ◥◣
                     ▄▄   ╮  ◣
            ﹊ ＿   ▄  ▄       ◥◤
         ◣                      ◢

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 218.161.70.138
→ Eliphalet:你題目搞錯了，有個 3/2 次方在分母
→ a016258:搞笑了=.="
※ 編輯: a016258         來自: 218.161.70.138       (03/12 21:20)
※ 編輯: a016258         來自: 218.161.70.138       (03/12 21:39)
→ Laoda245566:要寫0+ 0-吧?? 很久沒算 有錯抱歉
→ a016258:0 不是瑕點
→ Laoda245566:抱歉==  看錯 原諒我