Re: [微分] 反曲點

[Eliphalet (好似太陽咁溫暖)]

※ 引述《simcity2013 (ONLY THE STRONG SURVIVE)》之銘言：
:                 1
: Let y=h(t)=-------------,then y satisfies the differential equation
:            1+9e^(-0.08t)
: y'=f(y).The function has a unique inflection point in (0,∞),find
: this point.
: 謝謝解答!!

→ Eliphalet   :題目是不是有問題啊？ f 是二次函數耶
→ simcity2013 :不太清楚

 如果我沒有看錯題意的話，題目是找出的是 f|_(0,∞) 的反曲點。

 首先呢，先找出 f，把 y 對 t 微分後得到


              y' = 0.08(y-y^2)


   所以 f(x) = 0.08(x-x^2)，這就是我推文說的二次函數，這是一個平滑函數，

   而且我們知道 inflection point 是函數改變凹凸性的點，但是呢，

   f" = -0.16 永遠不為零，所以你是永遠找不到 f 的 inflection point 的。


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你看看你自己，你看看你自己像什麼？
做衰人的時候被別人罵，
做好人的時候，連走兩步都被人跟踪啊。
你有爭取過機會嗎？你冇，冇啊！

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.46.205.140
※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/trans_math/M.1397311422.A.56A.html
→ simcity2013 :答案給的是(25ln3,1/2)
→ simcity2013 :會不會題目要求的是y=h(t)的反曲點
 從你的答案看來是這樣沒錯， y" = 0.08*y'*(1-2y)

 所以反曲點發生在 y(t) = 1/2 , t = 25*ln3 的地方
※ 編輯: Eliphalet (114.46.199.8), 04/13/2014 10:43:01
推 simcity2013 :Thanks