[心得] 雙曲三角函數的性質推導

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雙曲三角函數，不太常見，考試不常考，相較於三角函數，大家比較不熟。

它的一些基本性質，很少人記得起來。

例如
cosh^2(y) - sinh^2(x) = ?
sinh(2x) = ?
cosh(2x) = ?


這學期在修複變，學到一招，可以快速推導
雙曲三角函數可轉換成三角函數，去推導後，再轉回來。
只要記住兩式：
sinh(ix) = i sin(x)
cosh(ix) = cos(x)

or

sin(ix) = i sinh(x)
cos(ix) = cosh(x)



cosh^2(y) - sinh^2(x)
= ( cos(ix) )^2 - ( - i sin(ix) )^2
= cos^2(ix) + sin^2(ix)
= 1

sinh(2x)
= -i sin(i 2x)
= -i 2 sin(i x) cos(i x)
= 2 sinh(x) cosh(x)

cosh(2x)
= cos(i 2x)
= cos^2(i x) - sin^2(i x)
= cosh^2(x) + sinh^2(x)


給大家參考


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 140.112.251.86
※ 文章網址: http://www.ptt.cc/bbs/trans_math/M.1397838934.A.7C2.html
推 Laoda245566 :蠻屌的
推 BaBi        :不過真的很少考xDDD
推 prohand     :不錯耶 如果真的考了還可以推
→ Sumino      :雙曲函數中就sinh反函數微分最常用 也最好用
→ Sumino      :剩下的的在初微裡都可以被其他方法取代 蠻雞肋的
推 craig100    :為什麼我們複變沒教這個阿 阿阿阿阿阿阿阿 崩潰
推 yuyumagic424:http://calculus.yuyumagic424.net/?p=400 這有提到
→ yuyumagic424:sinh(x) = -i sin(ix) 似乎應該有負號
→ yuyumagic424:然後不用每次都慢慢推 只要記得有兩個sin就變號
樓上是對的，我稍微改一下
※ 編輯: newversion (140.112.251.86), 04/21/2014 00:54:38