Re: [積分] 不定積分

[LuisSantos (但願真的能夠實現願望)]

※ 引述《simcity2013 (ONLY THE STRONG SURVIVE)》之銘言：
:       e^xsinxcosx            x+sinx             1
: (1)∫-------------dx   (2)∫-------dx  (3)∫----------dx
:       (sinx+1)^2             1+cosx          secxtanx
:                                             1   1+cosx
: 求解(1)(2) 還有想確定(3)的答案是否為cosx - ---ln------- +c
:                                             2   1-cosx
: 謝謝!!



             1
(3)   ∫------------ dx
        (secx)(tanx)


   =  ∫(cosx)(cotx) dx

               cosx
   =  ∫(cosx)(----) dx
               sinx

        (cosx)^2
   =  ∫-------- dx
          sinx

         1 - (sinx)^2
   =  ∫-------------- dx
             sinx

   =  ∫ cscx - sinx dx

   =  -ln|cscx + cotx| + cosx + c



   -1    | 1 + cosx |
  (---)ln|----------|
    2    | 1 - cosx |

   -1    |     (1+cosx)^2     |
= (---)ln|--------------------|
    2    |(1 - cosx)(1 + cosx)|

   -1    | (1 + cosx)^2 |
= (---)ln|--------------|
    2    | 1 - (cosx)^2 |

   -1    | (1 + cosx)^2 |
= (---)ln|--------------|
    2    | (sinx)^2     |

   -1    |  1 + cosx    |
= (---)ln|(----------)^2|
    2    |    sinx      |

     | 1 + cosx |
= -ln|----------|  =  -ln|cscx + cotx|
     |    sinx  |


所以第(3)題你算的答案是正確的


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※ 編輯: LuisSantos (114.36.166.159), 04/23/2014 13:20:30
推 simcity2013 :thanks