Re: [積分] 不定積分

[BaBi (迅雷不及掩耳盜鈴)]

※ 引述《simcity2013 (ONLY THE STRONG SURVIVE)》之銘言：
:       e^xsinxcosx            x+sinx             1
: (1)∫-------------dx   (2)∫-------dx  (3)∫----------dx
:       (sinx+1)^2             1+cosx          secxtanx
:                                             1   1+cosx
: 求解(1)(2) 還有想確定(3)的答案是否為cosx - ---ln------- +c
:                                             2   1-cosx
: 謝謝!!


           x + sinx                 sinx           sinx
        ∫---------- dx =  ∫[ x(----------)' + ---------- ] dx
           1 + cosx               1 + cosx       1 + cosx

                                 xsinx
                        =  ∫[ ---------- ]' dx
                                1 + cosx

                             xsinx
                        = ---------- + c
                           1 + cosx

--

        有個小推廣

       f(x) + f'(x)sinx        f(x)sinx
    ∫------------------ dx = ---------- + c
           1 + cosx            1 + cosx

※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc), 來自: 114.46.138.1
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※ 編輯: BaBi (114.46.138.1), 04/23/2014 13:46:10
推 simcity2013 :thanks