Re: [積分] 不定積分

[LuisSantos (但願真的能夠實現願望)]

※ 引述《simcity2013 (ONLY THE STRONG SURVIVE)》之銘言：
:       e^xsinxcosx            x+sinx             1
: (1)∫-------------dx   (2)∫-------dx  (3)∫----------dx
:       (sinx+1)^2             1+cosx          secxtanx
:                                             1   1+cosx
: 求解(1)(2) 還有想確定(3)的答案是否為cosx - ---ln------- +c
:                                             2   1-cosx
: 謝謝!!



         x + sinx
(2)   ∫---------- dx
         1 + cosx

             x + sinx
   =  ∫------------------- dx
         (2)((cos(x/2))^2)

          x         x          (2)(sin(x/2))(cos(x/2))
   =  ∫(---)((sec(---))^2) + ------------------------- dx
          2         2          (2)((cos(x/2))^2)

          x         x              x
   =  ∫(---)((sec(---))^2) + tan(---) dx
          2         2              2


   =  ∫(y)((secy)^2)(2) + (tany)(2) dy

(令 y = x/2 , 則 dy = 1/2 dx => dx = 2 dy)


   =  (2)(∫(y)((secy)^2) dy + ∫tany dy)

   =  (2)((y)(tany) - ∫tany dy + ∫tany dy)

(令 u = y , dv = (secy)^2 dy , 則 du = dy , v = tany)

   =  2ytany + c

          x        x
   = (2)(---)(tan(---)) + c
          2        2

              x
   = (x)(tan(---)) + c
              2






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→ simcity2013 :thanks