推 youtuuube000:我看到那題第一個想到分母微分公式然後湊答案 04/24 19:41
→ youtuuube000:但湊不出來我就放棄了= =""""" 04/24 19:41
→ Honor1984 :是真得很難湊沒錯 04/27 01:23
※ 引述《simcity2013 (ONLY THE STRONG SURVIVE)》之銘言：
: e^xsinxcosx x+sinx 1
: (1)∫-------------dx (2)∫-------dx (3)∫----------dx
: (sinx+1)^2 1+cosx secxtanx
: 1 1+cosx
: 求解(1)(2) 還有想確定(3)的答案是否為cosx - ---ln------- +c
: 2 1-cosx
: 謝謝!!
目前板上沒有貼出(1)的解答
先說好
我把這篇貼出來是希望看到比這好更直接的方法
所以如果有其他人做出(1)
請也把過程分享給大家吧
e^xsinxcosx
∫-------------dx
(sinx+1)^2
-exp(x)sinx exp(x)[sin(x) + cos(x)]
= ----------- + ∫--------------------------dx
sinx + 1 (1 + sin(x))
-exp(x)sinx exp(x)[cos(x) - 1]
= ------------- + exp(x) + ∫--------------------------dx
sinx + 1 [1 + sin(x)]
exp(x) exp(x)[cos(x) - 1]
= ----------- + ∫--------------------------dx -------(1)
sinx + 1 [1 + sin(x)]
sin(x)cos(x) cos(x) - 1 cos(x) - 1 '
-------------- = ------------ - [-----------]
(1 + sin(x))^2 sin(x) + 1 sin(x) + 1
e^xsinxcosx
∫-------------dx
(sinx+1)^2
exp(x)[cos(x) - 1] exp(x)[cos(x) - 1]
= 2∫-------------------dx - ----------------- --------(2)
sin(x) + 1 sin(x) + 1
由(1)、(2)
exp(x)[cos(x) - 1] exp(x) cos(x)
∫-------------------dx = ------------------
sin(x) + 1 sin(x) + 1
所以
e^xsinxcosx
∫-------------dx
(sinx+1)^2
exp(x)[cos(x) + 1]
= --------------
sin(x) + 1
結束
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