推 skyghostlove: 謝謝.我看懂了 謝謝大大解說. 12/13 02:09
※ 引述《skyghostlove (Chris)》之銘言：
: 各位好:
: 以下兩題做法可否請幫忙察看是否有錯
: (1)
: Find the volume of the solid generated when the region encolsed by
: 2
: the given curves is revolved about the x axis : y = x , y = 1 ,
: x = 0.
: 我的做法如下
: Ans:
y = √x
1
V=∫ π[(y-0)]^2 dx
0
: 1
: V=∫ π(y-0)dy
: 0
: 1
: =∫π(y) dy
: 0
: 1
: = ──π
: 2
: ───────────────────────────────────────
: (2)Evaluate the limit
: 3 x
: lim (1- ──)
: x→∞ x
: 我的做法如下
: Ans:
: 3 x
: ln(1- ─ )
: = lim e x
: x→∞
: 3
: xln (1- ─ )
: = lim e x
: x→∞
: --------------------------------------------
: 3
: lim xln (1- ─ )
: 將 x→∞ x 拉出單獨討論
: x-3
: = lim xln( ── )
: x→∞ x
: ln(x-3)-ln(x)
: = lim ───────
: x→∞ x
是/ (1/x) 不是 / x
ln(x - 3) - ln(x)
------------------
1/x
用羅必達
1/(x - 3) - ln(x)
------------------
-1/x^2
-[3x^2]/[x(x-3)]
代入極限x→∞
得-3
所以最後結果exp(-3)
: 1 1
: ─── - ──
: x-3 x
: = lim ───────(羅必達法則,上下同時微分)
: ↑ x→∞ 1
: L.H
: = 0
: -----------------------------------------------
: 故代回原式
: 0
: 原式=lim e
: x→∞
: = 1
: 請問我這兩題這樣寫有錯誤嗎?因為沒解答,所以想寫出來與各位
: 討論看看是否正確
: 謝謝.
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