Re: [積分] 一題積分

[Eliphalet (敘雅賢慧)]

※ 引述《iphoneXD (賈斯)》之銘言：
:    Evaluate
:                sinθ
:         ∫------------- dθ
:              3 + 4tanθ
:   感謝！



   1. 把 integraand 轉成 1/10 * sin(2θ)/cos(θ-a)，cos(a) = 3/5 sin(a) = 4/5



   2. u = θ-a，把原積分轉成

                     sin(u+a) cos(u+a)
           1/5 *∫ --------------------- du
                         cos(u)



   3.  sin(u+a)*cos(u+a)/cosu  = -7/25 sin(u) + 24/25 cos(u) - 12/25 sec(u)



   4.  所以積分等於

       7/125 * cos(u) + 24/125 sin(u) - 12/25 ln|sec(u) + tan(u)| + C

       其中 u = θ-a


      本質上是硬幹就是了


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推 a016258     : 萬能公式後半 也是部分分式要去算 也不好弄...
→ Eliphalet   : 分母的係數配成那樣子不就是要把正餘弦疊合嗎 XD
→ cyysh4164   : 疊和的sin cos 反了吧?
→ cyysh4164   : 合
呃，應該沒錯吧  3cos\theta + 4sin\theta = 5(cos\theta*3/5+sin\theta*4/5)=5cos(\theta-a) ，這裡的 cos(a)=3/5, sin(a)=4/5
※ 編輯: Eliphalet (114.46.179.132), 12/20/2014 14:37:04
推 cyysh4164   : 看錯。不好意思XD