推 newline:果然是數學強人的運算 03/29 17:17
推 yonex:學而後知不足...在下只是個嫩腳而已... 03/30 04:02
※ 引述《newline (可以嗎 楊超緊)》之銘言：
: 太晚起床了 先一條一條看
: ※ 引述《sihk (...)》之銘言：
: : 小弟目前高三生準備聯考
: : 先來推導有關功與能的公式
: : G M m G M
: : --------- = mg 所以g = -----
: : r^2 r^2
: : G M m
: : 將重力位能帶入g U = mgh = --------- 假定h等於據地面高度為r
: : r
: 應該是"將g代入重力位能" 上式有導果為因的疑慮 而且是不同的立場的兩式
: mgh他的零位能點是設在地表 而GMm/r 是設在無窮遠處 怎能相等??
: 而且r理應是從地心算起 而h卻是由地表算起 你的式子卻能 r與h相消????
我幫那位高中生推導一下地表高度 h 的位能好了（以下R是地球半徑）
其他的 newline 跟 Bluetease 大致上都寫了，對高中生這樣子的敘述是夠了...
（當然，若能再多講一些關於保守力的現象與本質，就更好了）
R+h _ _ R _ _
Ug(R+h)－Ug(R)＝－∫ F‧dr －（－∫ F‧dr）
∞ ∞
GMm GMm GMm 1
＝－ ------- ＋ ------- ＝－ -------（-------- － 1）
R+h R R 1＋h/R
^^^^^^^^^^^^^展成級數
GMm
＝－ ------- ｛ －h/R＋(h/R)^2－(h/R)^3＋......｝
R
由於地球半徑R＞＞h 所以高次項(h/R)^n，n＝2、3、4....可省略
GMm GM
所以Ug(R+h)－Ug(R)≒ － -------(－h/R) ＝ m ----- h
R R^2
但 GM/R^2＝地表萬有引力的大小 g
所以Ug(R+h)－Ug(R)＝mgh≡Ug(h)＝從地表算起高度h處的地球引力位能
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