Re: [問題] 請問一下大家一個有關數學的問題

[yonex (諸法皆空)]

※ 引述《gwendless (望月無願)》之銘言：
:   以下是π的構想來源
    ^^^^^^^^^^^^^^^^^^
:         ├──── πR  ────────┤
:      ┬ ┌───────────────┐
:      │ │                              │
:     R   │                              │
:      │ │                              │
:      ┴ └───────────────┘
:   將一個圓分成無限多個小扇形交錯排列得出的近似長方形圖案
:   面積為πR^2

    你好，文章的前段你講得太好，我無能為力再多做補充...
    可是最後閣下在說明『π的構想來源』，卻有斟酌商榷的餘地...

    您舉的例子是論證圓面積...也就是證明圓面積公式 A＝πR^2
  （這大概是人類使用無窮概念去應用數學的第一個case，其實這程序就是定積分）
    圓面積公式中固然顯露出無理數π，
    但人類面對與處理無理數π，卻並非由圓面積公式而來....
    其實在那個『化圓為方』的圖中，較長的一邊已經顯露出無理數π
  （那個長邊是半圓周長，可見π的起源來自於長度，而非面積）

    面積是一個幾何問題，長度亦然....
    以數學演進與觀點來看，
    面積對應於代數運算中較高階的乘法，而長度則是較低階的加法
    人類處理長度的數學....或許早先於面積有數千年之久....

    因此π的起源，
    根據邏輯上的先後問題，不該是源自於圓面積，而應該是圓周長...
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    首先...
    人類在古時候發現圓的周長和半徑呈現正比的線性關係（無數的經驗累積）
    ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
    P＝kr   （P是圓周長  r是半徑  k就是那個線性的比例常數）
    並且這個k經過測量後似乎是固定的（不會因為圓的大小而有所變動）
    k可以得到大約是6.283...左右的數字

    問題是....怎麼知道 k 是固定的呢？
    會不會有一天因為不同的圓而產生不同的值呢？
    總之....那時後的人們不曉得要去證明數學，經驗告訴他們這個值幾乎不會變...
    直到古希臘時代，數學被賦予『需要證明』的概念，
    泰利斯疾呼：除非你提出證明，否則任何人都可以懷疑權威者說的話....
    古希臘的數學哲學家們開始著手去思索這個問題：


   『圓周長與直徑之比，是否為一固定值，或可能因不同圓而異呢？』


    幾何原本中告訴我們：相似多邊型，對應邊長成比例（這已被證明）
    而『所有的圓』都是相似的，根據相似性原理
    圓的『周長比』會等於『半徑比』，這就得到了 k 必為定值。
    此值我們現在稱為2π。

    這就是π起源...


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◆ From: 203.73.201.234
※ 編輯: yonex           來自: 203.67.20.249        (04/05 13:08)
推 gwendless:原來如此 受教了<(_ _)>
推 Dinjang:講的很清楚耶  以前我也交過圓周率的報告
→ Dinjang:人類在公元前一千到兩千年就發現圓周率可能是定值
→ Dinjang:這值在3(中國) 3.12(埃及) 3.16(巴比倫)左右  但算出如Y大
→ Dinjang:所說的3.1415  大概在西元兩百年才有這麼準的數字
→ Dinjang:18世紀證明出圓周率是無理數  也是超越數