Re: [解題] 微積分

[yonex (戴奧尼索斯)]

※ 引述《uig (踏上嶄新的旅程)》之銘言：
: 若A點為函數f的臨界點  則函數在a點上會有何數學現象
: 請教一下   謝謝

  初等微積分裡，一般來說臨界點指的是一階導數值為零的點（f'＝0）

（不過也有些書把不可微分點、乃至於端點都當成臨界點，這觀點很不好）

  Def:滿足x*屬於(a,b)，且f'(x*)＝0，則稱x*為臨界點

  Thm:函數在(a,b)為可導，若x* 屬於(a,b)為f的極值，則有f'(x*)＝0

  此定理在任何一本大一微積分裡，都有還算完整的「證明」

  定理說明f在(a,b)為可導，產生極值的「必要條件」，但反之不真

  意思就是：臨界點不一定是極值，可查驗函數g＝x^3在x＝0的現象....


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◆ From: 203.73.98.104
推 vu3cj0su3:推一個..話說我們現在的微積分課本就是包含那三種...囧
推 poca:跟樓上一樣 囧
推 NNAA:如果我們希望臨界點為極值候選人 自然要包含這三種點啦
推 yonex:那就叫「極值候選點」就好了呀？
→ yonex:臨界點(critical pt.)應該叫平穩點(stationary pt.)會比較好
推 yonex:也就是函數梯度或類似的變差為零時  平穩點局部域的幾何
推 NNAA:是 不過我覺得critical pt在 反函數定理 或 Morse理論
→ NNAA:可以看出那種臨界的感覺
→ NNAA:當然 在微分拓樸/幾何通常考慮的都是光滑函數
→ NNAA:critical pt 定成f'(x)＝0 就夠了
推 yonex:通常古典的數學家研究的都是differentiable manifolds
推 yonex:極值問題不是數學家最關心的東西，但不可微分點的分析
→ yonex:牽扯到蠻有趣的東東,Stochastic Calculus,請看我下篇文章
※ 編輯: yonex           來自: 203.70.88.163        (11/11 07:43)