古早時代的分數速算法

[phxcon (數學好難)]

        最近書上看到的, 跟大家分享。

        現在最快當然是用計算機啦.....以前的人沒計算機怎麼辦呢？

        例如 要求723/2454到小數點第六位, 有些數學家就請人專門幫他做這種

        無聊的運算, 不過高斯都是自己算的( 此時對數已經發明了, 用對數來算

        會有誤差)

        高斯想到一個方法, 他先造了一張 1/p , 1/p^2, 1/p^3 ,....的算式,

        p是從2到200的質數。數字小的, 次方可以算到大一點, 數字比較大的,

        算到平方就夠用了。例如 1/7

            0.1 4 2 8 5 7 1 4 2 8 5 7 ....
           -------------------
         7) 1 0
              7
           ---------------------
              3 0
              2 8
           ---------
                2 0
                1 4
             -------
                  6 0
                  5 6
                ------
                    4 0
                    3 5
                   -----
                      略

          這個算式中, 就包含了1/7 , 2/7 , 3/7, 4/7, 5/7, 6/7
          的所有數值, 例如6/7就是0.857142....

          要求分數相加或相減的近似值, 就先將分數化為小數。
          例如 13     1         2
              --- = ----  +   ----
               21     3         7

         就算 0.333333... + 0.2857142857 ....得到13/21的小數表示法。

---
不愧是高斯.....

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◆ From: 218.168.62.73
推 KiroKu:那2/21呢....XD 好像也不是所有分數都可以吧
推 LeonYo:2/21 = [(7-3)/21]/2 = 1/2*(1/3 - 1/7)
推 phxcon:要再乘0.5不夠直接....
→ phxcon:2/21 = 2/3 - 4/7
推 tenchai:不愧是高斯...  每次看到他的名字都要拜一下
推 fish0612:囧rz 真不愧是高斯....他怎麼這麼多閒功夫XDDD
推 sideboy:因為那時候沒有online
推 Krno:推樓上
推 Jimmywin:高斯在物理上也帶給我很大痛苦,但還是要拜一下
推 sasacake:沒計算機，當然用算盤啦 ^^
推 ArthurDX:高斯快要什麼都會了 OTZ 各領域都有他的貢獻 太強了
推 KiroKu:= =要是我就寧願直接算
推 Amihusband:217   3 2/15 TCCHI        □ [問題] 國中數學 得解了
推 pbjojo:方法是古埃及人就在用的,不過高斯把它加以整理規律化
推 tomokazu:正在K高斯平面= = 我的普物期末考阿~