Re: [解題] 求救..國中資優數學題

[maysaturday (小冷)]

作 線段BD 上一點 H，連接 線段PH 且 線段PH 垂直 線段BD

由"角平分線性質":角平分線上任一點至兩邊等距。
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由 線段PC = 線段PD 已知條件下

→ 線段BP 為 角CBP 的角平分線

→ 角CBP = 角DBP

1.在 三角形BDF 與 三角形BPH 中

  角FBP = 角HBP (角平分線)

  線段BP = 線段BP (公共邊)

  角F = 角H = 90度

故 三角形BDF 與 三角形BPH 全等 (RHS)

→線段BF = 線段BH.......(a)

2.在 三角形CPF 與 三角形PDH 中

  角H = 角F = 90度

  線段PD = 線段PC (已知)

  線段PF = 線段PH (角平分線性質)

故 三角形CPF 與 三角形PDH 全等 (RHS)

→ 線段CF = 線段DH.......(b)

(a)+(b)→ 線段BC = 線段BD (得證)

又 三角形ABC為一等腰直角三角形

角CBA = 45度 = 角DBA

故 線段BD 垂直 線段BC







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◆ From: 59.113.21.216
→ maysaturday:不好意思我只想到這方式，這樣的作法得先證
→ maysaturday:角平分線性質，證出來後解此題就簡單多了。
推 believer0818:我想問的是，PC=PD的話，就是角平分線嗎?
→ maysaturday:恩..我好像有點弄錯了，PC沒有垂直PD
→ rhmg:你第一點應該是要寫1.在 三角形B"P"F 與 三角形BPH 中吧?
→ maysaturday:是的@@" 手殘+眼殘...
→ rhmg:我覺得不太對呢@@
→ maysaturday:是的..我自訂的PH讓我混亂了...(忘了它們吧~~~)